为1040m.(2)假设乙出发tmin后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×1213=200(37t2-70t+50),因0≤t≤1040130,即0≤t≤8,故当3537t?(min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理sin sinBC ACA B?,得BC=1260 5sin 63sin 1365ACAB? ??=500(m).乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得500 7103 350v? ? ??,解得1250 62543 14v? ?,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在1250 625,43 14? ?? ?? ?(单位:m/min)范围内.19.证明:由题设,( 1)2nn nS na d?? ?.(1)由c=0,得12nnSnb a dn?? ??.又因为b1,b2,b4成等比数列,所以22b=b1b4,即23=2 2da a a d? ???? ?? ???? ???,化简得d2-2ad=0.因为d≠0,所以d=2a.因此,对于所有的m∈N*,有Sm=m2a.从而对于所有的k,n∈N*,有Snk=(nk)2a=n2k2a=n2Sk.(2)设数列{bn}的公差是d1,则bn=b1+(n-1)d1,即2nnSn c?=b1+(n-1)d1,n∈N*,代入Sn的表达式,整
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