N人合作对策的Shapley值法

求导,令其等于0,即V′(s)=0,求出S的最佳值Smax ,n人合作对策中,我们考虑的是n≤Smax,此时全体n个人的合作将带来最大的经济效益。Р二、Shapley 值法模型 Shapley 值法是由Shapley〃L〃S 在1953 年给出的解决n 个人合作对策问题的一种数学方法。当n个人从事某项经济活动时, 对于他们之中若干人组合的每一种合作形式,都会得到一定的效益,当人们之间的利益活动非对抗性时, 合作中人数的增加不会引起效益的减少,这样,全体n 个人的合作将带来最大效益, Shapley 值法是分配这个最大效益的一种方案,其定义如下:设集合I = { 1 , 2 , ⋯, n} , 如果对于I 的任一子集(表示n 个人集合中的任一组合) 都对应着Р一个实值函数v ( s) ,满足:Р称[ I , v ]为n 人合作对策, v 称为对策的特征函数。用xi 表示I 中i 成员从合作的最大效益v ( I)中应得到的一份收入。在合作I 的基础下,合作对策的分配用 x = ( x1 , x2 , ⋯, xn ) 表示。显然, 该合作成功必须满足如下条件: Р φi ( v) 表示在合作 I 下第i 成员所得的分配, 则合作I 下的各个伙伴所得利益分配的Shapley 值为Р ,Р (5)Р 其中, si 是集合I 中包含成员i 的所有子集, | s| 是子集s 中的元素个数, w ( | s| ) 是加权因子。v ( s) 为子集s 的效益, v ( s\ i) 是子集s 中除去企业i 后可取得的效益。以上,可以很方便的得出答案Р三、应用Р结束语Р在目前的社会中,N人合作对策问题比较普遍,尤其投资问题,最大效益的合理分配不仅有利于合作者的合作,而且有利于创造出更大的社会效益,更好地解决社会问题,shapley值方法是一种典型的而且很方便的解决此类问题的方法。此方法值得应用。