4.8 27.9 31.8 重量(g) 482 482 454 652 737 765 1162 1389 拟合值(cm) 462.1 489.7 489.7 609.3 784.1 784.1 1069.3 1428.1 相对误差( %) 4.13 1.60 7.86 6.55 6.39 2.50 7.98 2.81 从鲈鱼胸围与体重的拟合图,及表二中的数据,我们可以得出用线性函数拟合胸围与体重的关系拟合程度高,鲈鱼体重的实际值与估计值的相对误差不大, 说明用线性函数拟合鲈鱼身长与体重的关系式可行的。(三)、建立体重与身长、胸围相互影响的模型实际情况下,鲈鱼的体重不可能只由身长、胸围单方面影响,因此考虑建立身长、胸围共同作用体重的模型。此模型的建立是基于假设⑶,(4),即:鲈鱼的体态用与胸围等周长,与身长等高的圆柱形来近似。因为圆柱体的体积等于底面积乘高,底面积可以用周长表示: ?4 2C .因此可以分析得出 2 LC W?.又物体质量等于密度与体积的乘积,因此只需根据数据求出密度即可。于是身长、胸围与体重的关系可以表示为: 2 LC W??,问题转化为对系数?的求解。根据已知数据,利用 MATLAB 软件求解, 得到: ?? 0.032 7(3) 因此, 2 0327 .0 LC W?(4) 利用得出的函数对鱼的体重进行估测并列如下表: 表三、重量估计值及相对误差重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 估算值(g) 740 472 1115 740 490 1491 616 490 相对误差( %) 3.25 2.12 4.05 0.42 1.60 7.37 5.58 7.87 根据表三的数据,可以知道模型三的拟合程度也较好,相对于模型一、二, 此模型充分考虑到了身长、胸围对体重的相互影响,用此模型估计鲈鱼的体重可能会更符合实际。
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