)的人数, .只考虑由于生育, 老化和死亡引起的人口演变,而不计迁移等社会因素的影响. 记为第 t年 i 岁人口的死亡率,即Р于是Р ? 记为第t 年 i岁女性生育率,即每位女性平均生Р生育率, 为育龄区间, 为第t 年 i 岁人口的女性比, 则第t 年的出生人数为Р记为第t 年婴儿死亡率,即第t 年出生但未活到人口统计时刻的婴儿比例(婴儿死亡率通常较高, 在人口统计和建模中一般都不能忽略),Р于是Р对于i=0将(2),(3)代入(1)得:Р将Р 是生育模式, 用于调整育龄妇女在不同年龄时生育率的高低, 满足Р可知表示第t 年每个育龄妇女平均生育的人数. 若设在t 年后的一个育龄时期内各个年龄的女性生育率都不变,那么又可表示为Р即是第 t 年岁的每位妇女一生平均生育的人数,称为总和生育率, 或生育胎次,是控制人口数量的主要参数. 生育模式是 i 岁妇女生育的加权因子, 若表示岁妇女的生育率比岁妇女的生育率高。制订生育政策就是确定,通过控制生育的多少, 通过可以控制生育的早晚和疏密.Р将(5)式代入(4)式,并记Р则(4)式写作Р引入向量,矩阵记号Р那么(10)式和(1)式(i=1,2,…m-1)可以记作Р这个向量形式的一阶差分方程就是人口发展方程.当初始人口分布x(0)已知, 又由统计资料确定了A(t), B(t),并且给定了总和生育率以后,用这个方程不难预测人口的发展方程.Р在控制理论中, X(t)成为状态变量, 可将作为控制变量.? 在稳定的社会环境下可认为死亡率,生育模式和女性比不随时间变化. 于是A(t), B(t)为常数矩阵,(14)化为Р注: 这里有两个明显的人口指数:? 1)人口总数N(t)? ? ? 2)平均年龄R(t)Р我国人口总数的预测用模型(14)根据1978年的统计资料对我国人口总数作的预测如下:? 死亡率用下列公式外推:Р 生育模式取分布的离散值:
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