星绕行一周时，地球自转转过的角度为 Р摄象机应拍摄赤道圆周的弧长为s=RθРР∴Р7、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。Р解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有 РР太阳光РEРOРSРAРRРrРθР春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图1可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有， ， Р由以上各式可解得， Р8、一个曾经提出所谓的“登天缆绳”的设想：用一绳竖在赤道正上方，使绳随着地球同步自转，只要这根绳子足够长，就不会坠落。人们可以沿着这条“登天缆绳”到太空中去游览。这一大胆的设想已被科学家证实在理论上是可行的，并且其长度也被算出约为1.5×105km。Р(1) 试利用相关的物理规律说明“登天缆绳”这一设想的理论可行性。Р(2) 指出“登天缆绳”上哪一点最容易断。Р解： (1) “登天缆绳”的重力提供缆绳随地球同步自转所需的向心力，故不会坠落。Р(2) 将缆绳分为无数个小段，在与同步卫星等高的h处，该小段缆绳所受地球引力正好提供其绕地球同步转动的向心力。由和可知，若r增大，则减小而增大；反之，若r减小，则增大而减小。可见，当r＞h时，各小段缆绳所受地球引力不足以提供其所需的向心力，有远离地球的趋势；而当r＜h时，各小段缆绳所受地球引力大于所需的向心力，有向地球坠落的趋势。这样，缆绳在h处就出现了向上、向下两个方向的最大拉力，该处最容易断裂。
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