至少有一段的和≥15005,所以РA≥15005Р另一方面,将1001~2000排列如下:Р2000 1001 1900 1101 1800Р1201 1700 1301 1600 1401Р1999 1002 1899 1102 1799Р1202 1699 1302 1599 1402Р… … … … … …Р1901 1100 1801 1200 1701Р1300 1601 1400 1501 1300Р并记上述排列为Рa1,a2,…,a2000Р(表中第i行第j列的数是这个数列的第10(i-1)+j项,1≤i≤20,1≤j≤10)Р令 Si=ai+ai+1+…+ai+9(i=1,2,…,1901)Р则S1=15005,S2=15004.易知若i为奇数,则Si=15005;若i为偶数,则Si=15004.Р综上所述A=15005.Р第五讲 整数问题:特殊的自然数之五Р A1-022 相继10个整数的平方和能否成为完全平方数? Р【题说】 1992年友谊杯国际数学竞赛七年级题2.Р【解】 (n+1)2+(n+2)2+…+(n+10)2Р=10n2+110n+385=5(2n2+22n+77)Р不难验证n≡0,1,-1,2,-2(mod 5)时,均有Р2n2+22n+77≡2(n2+n+1) 0(mod 5)Р所以(n+1)2+(n+2)2+…+(n+10)2不是平方数,РA1-023 是否存在完全平方数,其数字和为1993?
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