?rb同一>8<6、用积分第二中值公式探索下列不等式:MTS(2)设f(x)在[口,。]上单调,计算limI/(x)sinAxdx,lim[/'(x)coszhdr;,?pb(1)若/(x)在[〃,/?]上单调,则[xf(x)dx<Ja(2)若/(x)在[0,2无上单调递减(递增),则对任意正整数〃,r2fr?r2^J。/(x)sinnxdY>0(£/(x)sinn%dr<0);7、设函数/(尤)和g(x)都在[a.h]±可积,则/(x)g(x)dA-y<fr(x)d.x-fgSdx;(2)(f(/W+g(x))2drj2<(£产⑴(h)+九、仔细体会并熟练掌握变限函数的性质(其中变限函数的可微性就是微积分学基本定理),掌握变限函数的求导公式,并利用此公式解决下面的问题:'计算/血XT*2、教材P230的第9题,第10题P237总练习的第2题。十、仔细体会并熟练掌握定积分的换元法和分部积分法,并利用这些方法解决下列问题:I、计算下列积分:Lli?u?f?sin%只?P1?「2?*?riln(l+x)iInxdx, dr, iv> dr,?iv,J曰?1?Josinx+cosx?Jo『+g2-x?Jo?ex+e2-x?»l+x2jjln(l+tanx)dr;2、?探索奇偶函数、周期函数的积分特征(参见教材P229的第5题和第6题),并利用周期函数的积分特征探索教材P237总练习的第4题;3、?设函数f为连续函数,证明:穴?11)£2/(sinx)dA=£2/(cosx)d¥>并由此再计算"―—dx的值;°sinx+cosx£x-/(sinx)ir=JJ/(sinx)dr,并由此计算?的值。4、探索下面的问题:(2)利用分部积分法探索积分九=r加域的递推关系’并求出积分的值;(2)判断下列积分的大小关系:(3)((2n)nV1利用(1)(2)的结果探索极限lim-J土?2n+1
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