分)∵点D在射线AP上,且∠DAB为△ABD的特征角,∴∠ABD=30°或∠ADB=30°,…………………………………………………(1分)∴点D的坐标为(0,)或(3,)…………………………………(2分)(3)过点E作EG⊥x轴于点G,过点C作CH⊥GE的延长线于点H.∵CE⊥EF且∠CEF为△ECF的特征角,∴∠ECF=∠CFE=45°……………………………………………………………(1分)∴CE=EF在Rt△CHE中,∠HCE+∠CEH=90°∵∠CEH+∠FEG=90°∴∠HCE=∠FEG∵∠H=∠EGF=90°∴△CHE≌△EGF∴CH=EG…………………………………………………………………………(1分)∵点E为第一象限内抛物线上一点∴设E(a,)∴……………………………………………………………(1分)解得(舍负)∴E………………………………………………………………(1分)(1)在Rt△BED中,∠EDB+∠EBD=90°同理∠ADC+∠DAC=90°∴∠DAC=∠EBD即∠DAC=∠FBC,…………………………………………(1分)由sin∠ABC=可得tan∠ABC=在Rt△ABC中,AC=………………………………………(1分)又∵CD=2在Rt△ACD中,∴………………………………………………(2分)(2)∵AG∥BD∴∴∴………………………………………(2分)∴……………………………………………………………………(1分)∵∴∴∴∴……………………………………………………………(1分)由sin∠ABC=可得tan∠ABC=∴…………………………………………(1分)∴即…………………………………………………………(1分)(3)①当点D在BC的延长线上时,∵AG∥CB,∴,∴FC=1,∴∴,∴…………………………………(2分)②当点D在边BC上时,∵AG∥CB,∴∴,
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