使用求,只能表示第二项以后的各项,而第一项能否用这个表示,尚需检验。正确答案:反思:在数列问题中,数列的通项与其前n项和之间关系如下,在使用这个关系式时,要牢牢记住其分段的特点。当题中给出数列{}的与关系时,先令求出首项,然后令求出通项,最后代入验证。解答此类题常见错误为直接令求出通项,也不对进行检验。易错点23忽视两个“中项”的区别【问题】:是成等比数列的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分有不必要条件错解:C剖析:思维不缜密,没有注意到当时,可能为0。正确答案:B反思:若成等比数列,则为和的等比中项。由定义可知只有同号的两数才有等比中项,“”仅是“为和的等比中项”的必要不充分条件,在解题时务必要注意此点。易错点24在数列求和中对求一等差数列与一等比数列的积构成的数列的前n项和不会采用错项相减法或解答结果不到位。【问题】已知数列是等差数列,且(1)求数列的通项公式(2)令求数列前项和的公式。剖析:本题根据条件确定数列的通项公式再由数列的通项公式分析可知数列是一个等差数列和一个等比数列构成的“差比数列”,可用错项相减的方法求和。解析:(1)易求得(2)由(1)得令(Ⅰ)则(Ⅱ)用(Ⅰ)减去(Ⅱ)(注意错过一位再相减)得当当时综上可得:当当时反思:一般情况下对于数列有其中数列和分别为等差数列和等比数列,则其前n项和可通过在原数列的每一项的基础上都乘上等比数列的公比再错过一项相减的方法来求解,实际上课本上等比数列的求和公式就是这种情况的特例。【练】已知当时,求数列的前n项和答案:时当时.易错点25:不能根据数列的通项的特点寻找相应的求和方法,在应用裂项求和方法时对裂项后抵消项的规律不清,导致多项或少项。例、求….剖析:本题解答时一方面若不从通项入手分析各项的特点就很难找到解题突破口,其次在裂项抵消中间项的过程中,对消去哪些项剩余哪些项规律不清而导致解题失误。
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