取一点 M,连接 AM,分别以点 A 和点 M为圆心,大于1 𝐴𝑀的长为半径作弧,两弧相交于 G,H 两点,作直线 GH,过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH2于点𝑃.根据以上操作,完成下列问题.探究:(1)线段 PA 与 PM 的数量关系为______,其理由为:______.(2)在 x 轴上多次改变点 M 的位置,按上述作图方法得到相应点 P 的坐标,并完成下列表格:M 的坐标P 的坐标?……?(−2,0)______?(0,0)(0, −1)?(2,0)(2, −2)?(4,0)______?……猜想:(3)请根据上述表格中 P 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来;观察画出的曲线 L,猜想曲线L 的形状是______.验证:(4)设点 P 的坐标是(𝑥, 𝑦),根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系,求出 y 关于 x 的函数解析式.应用:(5)如图 3,点𝐵(−1, √3),𝐶(1, √3),点 D 为曲线 L 上任意一点,且∠𝐵𝐷𝐶 < 30°,求点 D 的纵坐标𝑦𝐷 的取值范围.第 9 页,共 35 页27. 小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形,∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐸𝐶𝐷恰好为对顶角,∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐶𝐷𝐸 = 90°,连接 BD,𝐴𝐵 = 𝐵𝐷,点 F 是线段 CE 上一点.探究发现:(1)当点 F 为线段 CE 的中点时,连接𝐷𝐹(如图(2)),小明经过探究,得到结论:𝐵𝐷 ⊥ 𝐷𝐹.你认为此结论是否成立?______. (填“是”或“否”)拓展延伸:(2)将(1)中的条件与结论互换,即:𝐵𝐷 ⊥ 𝐷𝐹,则点 F 为线段 CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.问题解决:(3)若𝐴𝐵 = 6,𝐶𝐸 = 9,求 AD 的长.第 10 页,共 35 页
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