Р这就是满足初始条件的简谐振动方程的解。由(13)式我们可以得出弹簧振子位移随时间的变化情况。振子周期为。时,振子位移正向最大位移出,即图1中的A位置,此时振子速度为0,加速度最大;经,振子向负方向运动到平衡位置,此时振子速度最大,加速度为0;再经,振子继续向负方向运动到负的最大位移处,此时速度为0,加速度最大;再经过,振子向正向运动到平衡位置,此时速度最大,加速度为0;最后经过,振子回到初始位置,即正的最大位移处,完成一个周期的振动。Р通过matlab7.0符号运算,可以得出该微分方程的解,相关程序见附录程序1。Р2.2简谐振动模型的仿真研究Р2.2.1基本模型的建立Р我们设系统的固有频率,则。于是(3)式变为:。打开Simulink Library Browser,选择新建按钮,根据所需要模拟的运动方程选取模块,其中包括Subtract、Intergrator、Gain以及Scope模块,需要注意的是将Subtract模块中的List of signs改为--,以便让前面的符号为负,为了使前的系数为Р0.5,将Gainl中的值设为0.5,速度项系数Gain设为0。设置位移模块的初始值为4,速度模块的初始值设为0,加速度模块的初始值设为0。这样,几个关键模块的属性就根据方程的需要设置好了。Р(1)运用Gain1将和0.5相乘。Р(2)运用Subtract使前面的符号为负。Р(3)运用Intergrator将积分为,将积分为。РScope为示波器输出模块。最后,将各个模块按照方程的需要逐一连接,如图3所示[4]。Р 图3 简谐振动位移仿真模拟流程图Р 图4 简谐振动位移仿真模拟图像Р单击右键,选择Configuration Parameters设置系统的运行环境,初始运行时间设为0s,停止时间取为80 s,最大步长设为0.1,初始步长设为0.01,设好后,点击OK。再点击图
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