数的图象开口向上,对称轴为x=l,所以当x<l时,函数值y随x的增大而减小.…………………………12分24.(本题满分8分)解:(l)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=300,∴∠ABC=∠ACB=750,∴∠ABD=∠ACE=1050,…………1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB…………………………………………………………3分∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分∴即……………………………………………………6分(2)当α、β满足关系式时,函数关系式成立.………8分理由如下:要使,即成立,须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.…………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,∠EAC+∠BAD=β-α,……………………………………………………11分所以只=β-α,须即.………………………………12分25.(本题满分12分)解:(l)当点P与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴……………………………………………2分在Rt△ACB和Rt△PCQ中,∠ACB=∠PCQ=900,∠CAB=∠CPQ,Rt△ACB∽Rt△PCQ∴……4分(2)当点P运动到弧AB的中点时,过点B作BE⊥PC于点E(如图).∵P是弧AB的中点,∴…6分又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=∴而从……8分由(l)得,………………………………………9分(3)点P在弧AB上运动时,恒有故PC最大时,CQ取到最大值.………………………………………11分当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大值为……………12分
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