三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

数图象的解析式为y=sin(x-)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.题型3:三角函数图象的应用例1:函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.求f(x)的解析式;解:由图可知A=2,=,则=4×∴ω=.又f(-)=2sin[×(-)+φ]=2sin(-+φ)=0∴sin(φ-)=0∵0<φ<,∴-<φ-<∴φ-=0,即φ=∴f(x)=2sin(x+).例2.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=________.解析:由图可知,=2π-π,∴T=π,∴=π,∴ω=,∴y=sin(x+φ).又∵sin(×π+φ)=-1,∴sin(π+φ)=-1,∴π+φ=π+2kπ,k∈Z.∵-π≤φ<π,∴φ=π.答案:π例3.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,则φ=________.解析:由图象知T=2(-)=π.∴ω==2,把点(,1)代入,可得2×+φ=,φ=.例4.(辽宁卷改编)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=-,则f(0)=________.解析:=π-π=,∴ω==3.又(π,0)是函数的一个上升段的零点,∴3×π+φ=+2kπ(k∈Z),得φ=-+2kπ,k∈Z,代入f()=-,得A=,∴f(0)=.解:由函数图象可知解1:以点N为第一个零点,则解2:以点为第一个零点,则解析式为将点M的坐标代入得小结:题型4:三角函数的定义域、值域已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.解:(1)∵∴函数的最小正周期为.(2)由,∴,?∴在区间上的最大值为1,最小值为.题型5:三角函数的单调性例.求下列函数的单调区间:y+1解:因为函数的单调递增区间为,故故函数的单调递增区间为