,N(10,40).【解析】求出斜率,利用⊥k1k2=-1进行判断,注意数形结合及斜率不存在的特殊情况.(1),,k1k2=1,∴与不垂直;(2)k1=-10,,k1k2=-1,∴⊥;(3)的倾斜角为90°,则⊥x轴;,则∥x轴,∴⊥.【总结升华】判断两条直线是否垂直的依据是:在这两条直线都有斜率的前提下,只需看它们的斜率之积是否等于―1即可,但应注意有一条直线与x轴垂直,另一条直线与x轴平行时,两条直线也垂直.例9.已知定点A(―1,3),B(4,2),以A,B为直径的端点,作圆与x轴交于点C,求交点C的坐标.【答案】(1,0)或(2,0)【解析】本题中有三个点A,B,C,由于AB为直径,C为圆上的点,所以∠ACB=90°,因此,必有kAC·kBC=―1.列出方程,求解即可.以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C,则AC⊥CB.设C(x,0),MJ,.∴,去分母解得x=1或2.∴C(1,0)或C(2,0).【总结升华】利用直线平行与垂直的条件解题,主要利用其斜率的关系,当然,在解题时要特别注意斜率不存在的情况,以及分类讨论的思想.本例中,利用∠ACB=90°,及两条直线垂直时斜率之间的关系,从而构造关于x的方程,解之便求出其交点坐标,因此利用直线垂直与平行关系可构造相关方程,解之即可求出相关参数.本例中,当AC或BC的斜率不存在时,不满足AC⊥BC,这是很明显的事情(如图).故不需要对AC或BC斜率不存在的情形作讨论.举一反三:【变式1】(2015春海淀区期末)已知点A(a,a)(a≠0),B(1,0),O为坐标原点.若点C在直线OA上,且BC与OA垂直,则点C的坐标是()A.B.C.D.【思路点拨】设C(x,y),利用点C在直线OA上,且BC与OA垂直得到关于x,y的方程组解之.【答案】D【解析】设C(x,y),因为点C在直线OA上,且BC与OA垂直,所以,解得;故选:D
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