:一般地,对于数列来说,若存在任意给定的正数ε(不论其多么小),总存在正整数N,使得对于n>N时的一切不等式都成立,那末就称常数a是数列的极限,或者称数列收敛于a.记作:或注:此定义中的正数ε只有任意给定,不等式才能表达出与a无限接近的意思。且定义中的正整数N与任意给定的正数ε是有关的,它是随着ε的给定而选定的。⑷、数列的极限的几何解释:在此我们可能不易理解这个概念,下面我们再给出它的一个几何解释,以使我们能理解它。数列极限为a的一个几何解释:将常数a及数列在数轴上用它们的对应点表示出来,再在数轴上作点a的ε邻域即开区间(a-ε,a+ε),如下图所示: 因不等式与不等式等价,故当n>N时,所有的点都落在开区间(a-ε,a+ε)内,而只有有限个(至多只有N个)在此区间以外。注:至于如何求数列的极限,我们在以后会学习到,这里我们不作讨论。⑸、数列的有界性:对于数列,若存在着正数M,使得一切都满足不等式││≤M,则称数列是有界的,若正数M不存在,则可说数列是无界的。定理:若数列收敛,那末数列一定有界。注:有界的数列不一定收敛,即:数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。例:数列 1,-1,1,-1,…,(-1)n+1,… 是有界的,但它是发散的。9、函数的极限前面我们学习了数列的极限,已经知道数列可看作一类特殊的函数,即自变量取1→∞内的正整数,若自变量不再限于正整数的顺序,而是连续变化的,就成了函数。下面我们来学习函数的极限.函数的极值有两种情况:a):自变量无限增大;b):自变量无限接近某一定点x0,如果在这时,函数值无限接近于某一常数A,就叫做函数存在极值。我们已知道函数的极值的情况,那么函数的极限如何呢?下面我们结合着数列的极限来学习一下函数极限的概念!⑴、函数的极限(分两种情况)a):自变量趋向无穷大时函数的极限
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