(两期)效用为目标,因此消费者的效用最大化行为对应的非线性规划问题为:由该问题的一阶条件、厂商的最优化问题的一阶条件以及市场均衡的条件可以解得如下资本的动态方程,其中隐含着稳态资本存量的决定式:此式中稳态资本量取决于储蓄函数的具体形式与效用函数的具体设定,因此在一般意义上而言与社会性最优情形下的稳态资本存量不相等,因此在一般意义上而言,世代交替模型中竞争均衡与社会性最优的结果是不一致的。第二,竞争性均衡与帕累托最优的关系。在经典的拉姆齐模型中,根据前述竞争均衡与社会性最优结果的一致性,可以知道资源配置的最优结果能够通过市场竞争机制的作用达到,因此竞争性均衡是帕累托最优的。而在经典的世代交替模型中,竞争均衡的结果存在着帕累托改进的余地。可以证明,在世代交替模型中,稳态的资本存量可能超过资本的黄金律水平,在这种情况下,如果政府不进行任何干预,则经济体的人均消费量可以表示为下式:而如果政府在某一时期对资源进行再配置,让消费更多而储蓄有所下降,以使下一时期的人均资本降低到黄金律水平,并使从此以后各期的人均资本都保持在黄金律水平上不变。即在时期减少储蓄并增加人均消费水平,使时期以后的各个时期人均资本水平都为。由于本期储蓄等到下一期时才能成为资本投入到生产中,因此时期的人均资本仍为,人均产出也仍然为,但储蓄水平却已经降低到,即降低到了使以后各期的人均资本均为的水平。既然从下一期开始,投入到生产中的人均资本都为低于的水平,所以在时期,每人除了可以消费掉储蓄后剩余的当期产出,还可以消费掉以后不再需要的多出的资本,从而时期的人均消费总额为,时期以后的人均消费为。又由于以下两式成立,故政府这一重新配置资源的行为是一个帕累托改进(提高了各期的人均消费量):所以,世代交替模型的竞争均衡结果不是帕累托有效的。这就是世代交替模型的所谓“动态不一致性”。以上,便是拉姆齐模型与世代交替模型的主要区别所在。
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