D的中点,连接BE.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.22.某工厂对零件进行检测,引进了检测机器.已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍.若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个?(2)现有一项零件检测任务,要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员,工作3小时后又调配了一些检测机进行支援,则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务?四、解答题(本题共4小题,其中23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分)23.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且,求m的值和一次函数的解析式.24.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点E,过E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.25.如图,矩形纸片ABCD,AB=,对折纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.(1)求证:∠ABM=30°;(2)求证:△BMG是等边三角形;(3)若P为线段BM上一动点,求PN+PG的最小值.26.如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A,交y轴于点B,已知经过点A,B的直线的表达式为y=x+3;(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标;(2)如图,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使点A,B,Q构成的三角形以AB为腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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