BC中,点F为斜边BC的中点,Р∴AF=CF=BFР又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACEР∴AD=DB,AE=CEР∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥ACР又∵∠BAC=90∘Р∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90∘Р∴四边形AMFN是矩形(6分)Р问题解决:Р解:连接CG、BEР∵∠CAG=∠BAE=90°∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,Р∵在△GAB和△CAE中,⎧AG=AC,∠GAB=∠CAE ,AB=AEР∴△GAB≌△CAE (8分)Р∴∠ABG=∠AEC,Р又∠AEC+∠AME=90°Р∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BGР∴四边形CGEB是垂美四边形(9分)Р∴CG2+BE2=CB2+GE2Р∵AC=4,AB=5Р∴BC=3,CG=,BE=Р∴GE2=CG2+BE2-CB2=73Р∴GE= (10分)Р26.Р解:(1)把点A(−2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx−3(a≠0),得Р解得a=,b=−Р所以该抛物线的表达式式为:y=x2−x−3 (3分)Р(2)由题意可知:AP=3t,BQ=t.Р∴PB=6−3t.Р由题意得,点C的坐标为(0,−3).РDР在Rt△BOC中,BC=.Р如图1,过点Q作QH⊥AB于点H.Р∴QH∥CO,Р∴△BHQ∽△BOC Р∴,即Р∴HQ=t.Р∴S△PBQ=PB⋅HQ=(6−3t)⋅t=−t2+t=−(t−1)2+.Р∴当t=1时,S△PBQ最大=. (7分)Р答:运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是;Р方法二:由题意可知:AP=3t,BQ=t,点C的坐标为(0,−3)Р∴PB=6−3tР过点Q作QH⊥AB于点HР∵B(4,0) ∴tan∠HBQ=,∴sin∠HBQ=,Р∵BQ=t,∴HQ=t, ∴S△PBQ=PB⋅HQ=(6−3t)⋅t=−t2+t=−(t−1)2+.
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