2017-2018高一数学上学期数学竞赛试题及答案qq

值范围;(Ⅲ)若,求实数的取值范围.18.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)若函数的最小值为,求的值.19.(本小题满分12分)已知圆过点,,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)问是否存在满足下列条件的直线:①直线的斜率为;②直线被圆所截得的弦为,以为直径的圆过原点.若存在这样的直线,求直线的方程;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)三棱柱中,平面,是边长为4的等边三角形,为边中点,且.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)如图,垂直于矩形所在平面,,垂足为,垂足为.(Ⅰ)设平面,求证:;(Ⅱ)设,,是线段的中点,求证:∥平面.22.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立.(Ⅰ)判断在上的单调性,并证明;(Ⅱ)解不等式:;(Ⅲ)若对任意任意恒成立,求实数的取值范围.2017-2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题CDDDBDABCDBA二、填空题13、114、15、16、x2+y2-10y=0三、解答题17、解:18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有,解之得:2分函数可化为由,得即,的零点是5分(Ⅱ)函数化为:7分即由,得,10分19、20、解:(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC,又AB⊂平面ABC,∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,∴CD⊥AB2分∵1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1;4分(Ⅱ)连结BC1,交B1C于点O,连结DO.则O是BC1的中点,DO是△BAC1的中位线.∴DO∥AC1.∵DO⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1;8分(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC,1,∴BB1⊥平面ABC.∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高.=.∴三棱锥D﹣CAB1的体积为.12分