7;即,故;Р若,则要摸出8个相同颜色的球,至少要摸的球的个数是:Р(式中意为:先让红白球多的各摸7个,黑的全摸出,再加1个红或白),这样至少要18个,不符题意,因而;于是;Р故.Р二、解答题(每题共80分)Р11.如图,是圆外一点,切圆于点,割线交圆于,于,Р交于,若,,,试求圆的半径.Р〖解〗:连结;Р由,Р得;Р又因为;Р所以;Р从而四点共圆;Р由相交弦定理可得:;Р即有;Р故圆的半径.Р12.某电视台为了了解其中三个特色栏目的收视情况,向28位观众进行调查后得知:Р每位观众至少收看了其中一个栏目;没有收看栏目的观众中,收看栏目的人数为收看栏目Р的两倍;在收看栏目的观众中,只收看栏目的观众人数比除了收看栏目之外同时还Р收看其他栏目的人数多1;只收看一个栏目的观众中,有一半没有收看栏目或,求栏目Р的收视率.Р〖解〗:设只收看栏目的观众人数分别为;没有收看栏目而收看栏目和人Р数为,不只收看栏目的有人,如图所示;Р由题意可得:Р由(1)式可得Р把(2)、(3)、(5)代入(4)式中可得:Р由(5)式知,即;Р由(6)式得;而为整数,故综合可知:;Р于是:;Р故栏目的收视率为Р13.设是满足不等式的实数,试证.Р〖证〗:由于所给不等式中是轮换对称的,所以先考虑以为主元的情形:Р不等式变形为:;Р因此存在,使得;(*)Р由于为实数,所以方程(*)必有解;Р所以;Р从而;Р同理,以为主元可得:;以为主元可得:;Р三式相加得:,原题得证.Р14.已知是两个整数,关于的方程有两个相异的且大于的负实根,Р求当的最小值时方程的两根.Р〖解〗:设方程的两个相异的负实根分别为,则有:Р;易知;而是两个整数,故是两个正整数;Р又设,则此抛物线开口向上,与轴有两个不同的交点,Р并且当时,;所以:Р;Р因为,所以,从而,故的最小值是7;Р当时,代入上述(1)和(2)中可得,从而原方程的两根分别为.
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