前提引入(2)A(y)B(y) US(1)解:错误.因为B(x)不受全称量词x的约束,不能使用全称指定规则 (2)应为A(y)→B(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.四.计算题1.求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.3.解:P→(R∨Q)┐P∨(R∨Q)┐P∨Q∨R (析取、合取、主合取范式) (┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧R)(主析取范式) 2.求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式.3.设谓词公式.(1)试写出量词的辖域;(2)指出该公式的自由变元和约束变元.解:(1)x量词的辖域为, z量词的辖域为, y量词的辖域为. (2)自由变元为与中的y,以及中的z约束变元为中的x与中的z,以及中的y. 4.设个体域为D={a1,a2},求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式;yxp(x,y)y(xp(x,y)y(P(a1,y)∨P(a2,y))p(a1,a1)∨p(a2,a1))∧P(a1,a2)∨P(a2,a2)五、证明题1.试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价.证明:(P(QR))PQ(P(QR))PQ (PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(RPQ) (PQ)(PQ)(PQR) PQ (吸收律)(PQ) (摩根律)2.试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x).证明:(1)(x)(P(x)∧R(x)) P(2)P(a)∧R(a) ES(1) (3)P(a) T(2)I (4)(x)P(x) EG(3) (5)R(a) T(2)I
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