离散数学练习题答案

是,对角线上的元素可以任意从 0和1 之间取值了。于是,总的数目为( ) / 2 2 ? n n 。再考虑到 A 上所有的二元关系共有 2 n 个。并且在问题( 2 )中得知, A 上反对称的二元关系的数目为( ) / 2 2 3 ?? n n n 个。而既对称又反对称的二元关系有 2 n 个。于是,既不对称、也不反对称的二元关系共有 2 n ?( ) / 2 2 ? n n ?( ) / 2 2 3 ?? n n n +2 n 个。令n =3 ,就得本题的结果。关系性质的证明分析: 在二元关系中,由于关系的性质的定义全部是按“如……则……”来描述的。因此,在证明时不能采用一般的证明方法,而应采用离散数学中所特有的按定义证明方法。即证明时,首先叙述定义的前半部分“如……”,将这部分的内容称为“附加的已知条件”,此时利用该“附加的已知条件”和题目本身所给的已知条件证明出定义的后半部分“则……”, 这部分的内容称为定义中的结论。这种证明问题的方法在于: 证明时不能单纯利用题目所给的已知条件, 而应同时利用定义中的“已知”, 推出的并非整个定义, 而推出的是定义中的结论。这与一般的证明思路:已知——中间结果——结论是完全不同的。另外。由于关系是一种特殊的集合,当用集合的手段来描述关系的性质时,其证明的方法也是按集合中的按定义证明方法来证。总之,在关系这一章中,可以说所有的证明几乎都采用按定义证明方法。大家只要掌握了这种方法,证明问题就变得简单多了。 3.8 R 是二元关系,且 R=R?R?R?R ,选择下面的哪一个一定是传递的。( 1) R( 2) R?R( 3) R?R?R( 4) R?R?R?R 解根据定理 4.10 知,若二元关系 R 传递的,一定有 R?R?R 。注意到 R=R?R?R?R,所