.(1)R ={<a,a >,< b,b >,< c,c >,< d,d >,< a,b >,< a,c >,< a,d >,< b,d >,< c,d >}. (4分) (2 )关系图(8 分) ????a b c d4 (3 )集合 B 无最大元素、极小元素为 a 、上确界为 d( 12 分) 16. 解: (1 )关系图(3 分) (2 )邻接矩阵????????????????00101 00011 10000 01001 11010 (6 分) (3) deg( v 1 )=3 deg( v 2 )=2 deg( v 3 )=1 deg( v 4 )=2 deg( v 5 )=2(9分) (4) 补图( 12 分) 17.P→(Q∧R) ??P∨(Q∧R) 析取范式(2 分) ?( ?P∨Q)∧( ?P∨R)(5 分) ?( ?P∨Q)∨(R∧?R)∧( ?P∨R)(7 分) ?( ?P∨Q)∨(R∧?R)∧( ?P∨R)∨(Q∧?Q)(9 分) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨Q)∧(?P∨R∨?Q)( 11 分) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) 主合取范式( 12 分) 六、证明题(本题共 8 分) 18 .证明: 设S=A?(B?C),T =(A?B)?(A?C), 5 若x∈S ,则 x∈A且x∈B?C ,即 x∈A ,并且 x∈B且x?C,(2 分) 所以 x∈(A ?B)且x ?(A ?C) ,得 x∈T,(3 分) 所以 S ?T.(4 分) 反之,若 x∈T ,则 x∈(A ?B)且x ?(A ?C),(5 分) 即x∈A,x∈B ,且 x?C ,则得 x∈B?C,(6 分) 即得 x∈A?(B?C) ,即 x∈S ,所以 T?S.(7 分) 因此 T=S.(8 分) 另,可以用恒等式替换的方法证明.
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