+∠OBA=90°,∴∠DAE=∠OBA,在△OAB和△EDA中,∵,∴△OAB≌△EDA(AAS),∴AE=OB=3,DE=OA=1,故D的坐标是(4,1),代入y=得:k=4,故答案为:4.15.解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE,在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=×6=2,根据勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(2)2,解得:x=4,∴EC=4,则S△AEC=EC•AD=4.故答案为:4.四、解答题(8个小题,共75分)16.证明:连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAB=∠ADO,∴OD∥AE,∴∠E+∠ODE=180°,∴∠E=90°,∴DE⊥AE.17.解:设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16﹣2x),(9﹣x).根据题意即可得出方程为:(16﹣2x)(9﹣x)=112,解得x1=1,x2=16.∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1.答:小路的宽为1m.18.解:(1)则该顾客至多可得到购物券:50+20=70(元);故答案为:70;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况,∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为:=.19.解:(1)由题意得,每件商品的销售利润为(x﹣30)元,那么m件的销售利润为y=m(x﹣30),又∵m=162﹣3x,∴y=(x﹣30)(162﹣3x),即y=﹣3x2+252x﹣4860,∵x﹣30≥0,∴x≥30.又∵m≥0,
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