导数与微分理解导数与微分的概念,并了解其几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。能熟练地运用导数定义与求导法则(特别是复合函数求导法则)求函数导数的导数。掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。会求函数的高阶导数。123第三章导数的应用掌握微分中值定理的内容与证明。会用中值定理证明一些恒等式、不等式。熟练地应用洛必达法则求不定式的极限。会求一些函数的泰勒展式。理解函数极值概念,会利用导数讨论函数的单调性、凹凸性,会求函数的极值与最值和凹凸区间与拐点。能应用导数较正确地作出函数图象。会求曲率,了解弧微分。124第四章不定积分理解原函数与不定积分的概念。熟记基本积分表。熟练掌握换元积分法与分部积分法。掌握有理函数和三角有理式,并会利用它来求函数的积分。会计算简单无理函数的积分。125第五章定积分理解定积分的概念。掌握可积的充分条件,并能应用它判断一些函数的可积性(包括可积函数类)。熟练掌握定积分性质与积分上限函数的性质。能熟练地应用牛顿——莱布尼兹公式,换元积分法与分部积分法计算一些定积分。掌握用定积分表达一些几何量与物理量的方法。会计算反常积分。146第六章多元函数微积分理解多元函数的概念;了解二元函数的极限、连续性;理解偏导数、全微分的概念;熟练掌握复合函数的求导法、二阶偏导数及隐函数的偏导数的求法;理解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线,掌握其方程的求法;理解多元函数的极值的概念,会求函数的极值与条件极值。147第七章常微分方程了解微分方程的解、通解、特解的概念;熟练掌握可分离变量、齐次和一阶线性微分方程的解法;会求可降阶的高阶微分方程;了解二阶常系数线性微分方程解的结构;掌握二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法。128第八章无穷级数掌握数项级数和函数项级数的概念,熟练掌握正项级数,交错级数收敛的判别法,级数绝对收敛与条件收敛,幂级数和傅里叶级数的性质及运算。10
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