为FC⊂平面PFC,所以平面PEF⊥平面PFC.(2)在平面PEF内作PO⊥EF,垂足为O,取CD的中点为M.由(1)可知,FC⊥平面PEF,故FC⊥PO,可得PO⊥平面CDEF,所以PO⊥OM,PO⊥OF,又因为PF=PE,所以OE=OF,所以OM∥FC,所以OF⊥OM,所以OP,OF,OM两两垂直;以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设PF=FC=2,而△PEF为等边三角形,所以P(0,0,),F(1,0,0),C(1,2,0),D(-1,2,0),所以=(1,0,-),=(1,2,-),=(-1,2,-);设n=(x,y,z)为平面PFC的法向量,由即可取n=(,0,1).设PD与平面PFC所成的角为θ,则sinθ==,所以PD与平面PFC所成角的正弦值为.19.(本小题满分12分)(2019·南昌一模)市面上有某品牌A型和B型两种节能灯,假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时,经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:某商家因原店面需重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年,新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业,经了解,A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装,已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元,当地商业电价为0.75元/千瓦时,假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.(用频率估计概率)(1)若该商家新店面全部安装了B型节能灯,求一年内5支节能灯在使用期间恰好更换2支灯的概率;(2)若该商家全部使用A型节能灯或B型节能灯,则为保证正常营业,应购买哪一种节能灯更合算?解(1)由频率分布直方图可知,B型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.0010×200=0.2,用频率估计概率,得B型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为.
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