・・ZDCF=ZCEF,又ZCEF=ZEDO=ZFDA,・・・ZDCF=ZADF,又ZFAD=ZDAC,AADFA^ACDA,ADA:AC=AF:AD,即—(V1O-1)x:4x=AF:—(a/1O-1)x,3?3.*.AF=—(V1O-1)x,9.AD_3••?——.CF226.(2017r西柳州,26,12分)如图,抛物线y=--x2--x+-与x轴交于A、C两点(点A在点C4?2?4的左边).直线y=kx+b(kH0)分别交x轴,y轴与A,B两点,且除了点A之外,改直线与抛物线没有其他任何交点.(1)求A,C两点的坐标;(2)求k,b的值;(3)设点P是抛物线上的动点,过点P作直线y=kx+b(kH0)的垂线,垂足为II,交抛物线的对称轴于点D,求P1I+D1I的最小值,并求此时点P的坐标.424X2=L所以A(—3,0),C(l,0);•・•直线y=kx+b和抛物线有唯一公共点,.・・b2—4dc=(2+4k)2—4(4b・3)=0把b=3k代入(2+4k)2-4(4b・3)二0得(2+4k)2-4(12k-3)=0解得k=l,.*.b=3・・・直线AB表达式为y=x+3;⑶作IIG丄对称轴于点G,I【F丄对称轴于点F.由抛物线表达式知对称轴为x=-l,由直线y=x+3ZEAO=ZEHG=ZAEM=ZPFD=ZPDF=45°・当x=—l时,y=x+3=2,即H(-l,2).|?|?3?i?|?3设P(x,-—x2-—x+—),则PF=FD=—1—x,ED=EM+MF+FD=2—(-—x2-—%+—)+(—l—x)=42?4?4?2?4-x2-—x+—,PD=yplFD=>/2(-l-x)4?2?4.•.DH=HE=—£D=—(-x2--x+-),2?24?2?4ill・・・DH+P4DH+DH-PX2DH-卩*血(汀亍+7一"21)=〒宀于+〒当一f-l时,PHWH
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