【解析】设第二种食品买x件,根据题意得6x≤50-30解得x≤,所以第二种食品最多买3件.23.(2017广西柳州,23,8分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,BE,AF交于点O,且AE=DF.求证:△ABE≌△DAF;若BO=4,DE=2,求正方形ABCD的面积.【解析】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAE=∠D=90°,又AE=DF,∴△ABE≌△DAF;(2)∵△ABE≌△DAF,∴∠FAD=∠ABE,又∠FAD+∠BAO=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°,∴△ABO∽△EAB,∴AB:BE=BO:AB,即AB:6=4:AB,∴AB2=24,所以正方形ABCD面积是24.24.(2017广西柳州,24,10分)如图,直线y=-x+2与反比例函数(k≠0)的图像交于A(-1,m),B(m,-1)两点,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;(2)请问:在直线y=-x+2上是否存在点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)把A(-1,m)、B(n,-1)分别代入y=-x+1得m=1+2或-1=-n+2∴m=3,n=3,∴A(-1,3),B(3,-1),把A(-1,3),代入得k=-3,∴;(2)存在.设P(x,-x+2),则P到AC、BD的距离分别为,∵,即,∴或,解得x=-3,或x=0,∴P(-3,5)或(0,2).25.(2017广西柳州,25,10分)如图,已知AO为Rt△ABC的叫平分线,∠ACB=90°,,以O为圆心,OC为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.求证:AB是⊙O的切线;求tan∠CAO的值;求的值.【解析】(1)证明:作OGOG⊥AB于点G.∵∠C=∠OGA,∠GAO=∠CAO,AO=AO,
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