水位高度y(单位:米)随时间t(单位:时)变化的函数表达式,并在图中画出该函数图彖;(2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时,请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米?解:(1)设函数的表达式为y=kt+b,由记录表,10=b,得10・05=k+b.解得k=0.05,b=10.函数的表达式为:y=0.05t+10.由记录表,得(0.10),(5,10,25),描点并连线,如图.(2)当y=10.35时,10.35=0..05t+10.解得t=7.7-5=2(小吋).・・・再过2小时水位高度将达到10.35米.综合题416.已知一次函数y=.—§x+4的图彖与x轴,y轴交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(2)求线段AB的长度;(3)在x轴上是否存在点C,使AABC为等腰三角形?若存在,请直接写出C点的坐标;若不存在,请说明理由.y.\O4解:⑴在y=—§x+4中,令y=0可求得x=3,令x=0可求得y=4,・・・A(3,0),B(0,4).(2)由A(.3,0),B(0,4)可得0A=3,0B=4,在RtAAOB中,由勾股定理可得AB=寸OA?+OB,+4?=5,即AB的长度为5.(3)假设存在满足条件的C点,其坐标为(x,0),则AC=|x-3|,BC=^/x2+42=^/x2+16.若AABC为等腰三角形,则有AC=BC,AC=AB或BC=AB, 7?7①当AC=BC时,有|x—3|=-\/x+16,解得x=—此时C点坐标为(一&,0);②当AC=AB时,有|x—3|=5,解得x=8或x=—2,此时C点坐标为(8,0)或(一2,0):③当BC=AB时,有寸x'+16=5,解得x=3或一3,当x=3时,A,C重合,不能构成三角形,舍去,故此时C点坐标为(一3,0).7综上可知,存在满足条件的点C,其坐标为(一石,0),(8,0),(-2,0)或(一3,0).
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