的面积之间有什么关系?请说明理由。(2)以Rt△ABC的三边为边长的三个等边三角形的面积之间有什么关系?请说明理由。(3)参考以上两问,你还能发现哪些结论?如可能,请说明理由。?CBACBA说明:第(1)题将问题作了变式,是一种新的情境(数学内部情境),要进行比较复杂的推理,属于二级水平。第(2)题是开放性问题,考察学生推广命题的能力,考察类比推理能力和逻辑思维能力,属于三级水平。核心素养:逻辑推理:第(1)题,一级水平。第(2)题,二级水平。第(3)题,三级水平。直观想象:第(1)题,一级水平。第(2)题,一级水平。第(3)题,二级水平。数学运算:第(1)题,一级水平。第(2)题,二级水平。第(3)题,三级水平。案例3:2.7年级上第六章平面图形的认识(一)课题学习栏目:制作无盖的长方体纸盒。此题考察的数学关键能力是:直观想象,数学建模,逻辑推理。整个题目分为两段,第一段是“议一议”;第二段是后面的“想一想、做一做、想一想”。第一段:设置了一个需要有一定生活经验的情境,应用体积公式建立一个简单的数学模型。虽然有现实情境,但情境比较简单,用到的知识点就是长方体体积公式。因此,这个问题直观想象、数学建模的一级水平。第二段:这个问题需要学生对结果进行猜想、归纳、验证,情境是数学情境,涉及的数学核心素养主要是逻辑推理(有数学运算但太简单),属于二级水平。其中第二个“想一想”的设计可以改造,设计为知识创新水平。第三段:通过上面的问题,你还能想到什么问题?提出一个你想到的问题,并解决这个问题。例如:设长方形的纸板长为a,宽为b,其4个角上剪去的小正方形的边长为c()。探讨所得容器的体积变化规律。用边长为a的正方形纸板,制作一个如图形状的容器,应当怎样设计?画出平面图。它的容积是多少?第三段考察的关键能力:数学抽象:三级水平。逻辑推理:三级水平。数学运算:二级水平。直观想象:三级水平。
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