数.对于半径为的球,若将看作上的变量,请写出类比①的等式:____________________.上式用语言可以叙述为_________________________.三、解答题:17.抛物线,直线所围成的图形的面积18.已知求证:19.已知数列的前项和满足:,且(1)求(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明21.设函数(1)求曲线在点处的切线方程.(2)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.22.已知函数(为实常数).(1)若,求证:函数在上是增函数;(2)求函数在上的最小值及相应的值;一、ABB12.提示:令,则.所以在上为增函数,.,即,故选B.二、填空题13.14.15.16.;球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题17.解由,得抛物线与轴的交点坐标是和,所求图形分成两块,分别用定积分表示面积,.故面积===.18.证明:∵,()∴得.19.(1),所以,,又∵,所以.,所以,所以.(2)猜想.证明:当时,由(1)知成立.假设时,成立.所以所以当时猜想也成立.综上可知,猜想对一切都成立.21.解:(1),,∴在(0,0)处的切线方程为.(2)法一,得()若,则当时,,单调递减,当时,,单调递增.若,则当,,单调递增.当时,,单调递减.若在区间内单调递增,当时,,即.当时,,即.故在区间内单调递增时的取值范围是法二∵在区间内单调递增,∴在区间上恒成立.,∵,∴.即在区间上恒成立.令,∴解得.当时,.故的取值范围是.22.解:(1)当时,,,.故函数在上是增函数.(2).当,.若,在上非负(仅当,时,),故函数在上是增函数.此时,.若,当时,.当时,,此时,是减函数.当时,,此时,是增函数.?故.若,在上非正(仅当时,时,)故函数在上是减函数,此时.综上可知,当时,的最小值为,相应的的值为1;当时,的最小值为.相应的值为;?当时,的最小值为,相应的值为.1
全文预览