就是找的一个原函数.这就转化为不定积分的问题了.莂例2求.袁解已知=+螈=袇=-蒅=.羀3.换元积分法腿定理1设芅函数在区间上连续;芄函数在区间上单调,且有连续导数;羀时,,且,,薀则=.该公式称为定积分的换元积分公式.肇运用换元积分法需注意两点:羃第一,引入的新函数必须单调,使在区间上变化时,在区间上变化,且,.肀第二,改变积分变量时必须改变积分上、下限,简称为换元必换限.羁例3求.蒅解应用两种方法.肆应用牛顿—莱布尼茨公式,首先求不定积分(原函数).膀设=,有=.肈=膇=螅=+芀=++蕿所以+是的一个原函数,由牛顿—莱布尼茨公式,袈=+=.薄应用定积分换元积分公式.莀设,有.罿当时,;当时,.莆于是莂=蒀=莀=肈=.莅显然上述两种计算方法,后者使用定积分换元积分公式比较简便.说明计算定积分有时可避免某些复杂的计算.薀利用三角函数进行换元,这类换元多为下面三种情况:蒇被积函数含有因子,设或进行换元;薆被积函数含有因子,设或进行换元;膄被积函数含有因子,设或进行换元;蕿根据被积函数因子的不同形式,通过适当的换元,可以简化定积分的计算.袈例4求解定积分.芈解设,有.袃当时,;当时,.羃=艿=蚆=羆=肃=.蚀4.分部积分法蒈定理2设函数在区间上具有连续导数,则有.在这等式的两边各取由的定积分,蚅,膃即,肁或.袆这公式叫做定积分的分部积分公式.蒄运用分部积分法是需要注意两点:膃第一,被积函数是两类不同性质函数的乘积;膈第二,选择的经验顺序为“反、对、幂、指、三”,即依次表示为反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数、三角函数,即被积函数中出现上述五类函数乘积时,次序在前的通常设为,次序在后的与结合在一起设为.只有合理的选择,,积分才能较好进行.薇例5计算.芃解设,则,即芃当时,;当时,,故有薈肅=2()芅=2()莃=2[]罿=2螇所以=2.肄例6计算.蒃解莀=芅=螃=
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