∨为真命题,则P,有且仅有一个为真命题,故∧为真命题,或P∧为真命题,则或………7分解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,4).………8分18.解:(Ⅰ)由,知,设,;由题意知,过点的切线斜率存在,故设切线的方程为联立从而………3分从而设直线BD的方程为则又因为;所以即故直线BD的方程为………6分(Ⅱ)解方程,可得,所以………7分点A到BD的距离为;点C到BD的距离为………9分………10分另解,四边形面积.19.解:(Ⅰ)证明:在图1中,由△ABC是等边三角形,E,D分别为AB,AC的三等分点,点G为BC边的中点,则DE⊥AF,DE⊥GF,DE∥BC.在图2中,因为DE⊥AF,DE⊥GF,AF∩FG=F,所以DE⊥平面AFG.又DE∥BC,所以BC⊥平面AFG.………5分(Ⅱ)解:因为平面AED⊥平面BCDE,平面AED∩平面BCDE=DE,AF⊥DE,所以,平面又因为DE⊥GF,所以FA,FD,FG两两垂直.………6分以点F为坐标原点,分别以FG,FD,FA所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.则A(0,0,2),B(,-3,0),E(0,-2,0),所以=(,-3,-2),=(-,1,0).设平面ABE的法向量为n=(x,y,z),则即取x=1,则y=,z=-1,则n=(1,,-1).………8分显然m=(1,0,0)为平面ADE的一个法向量,所以cos〈m,n〉==.………9分由图形可知二面角B-AE-D为钝角,所以,二面角B-AE-D的余弦值为-.………10分20.(Ⅰ)解:设动圆圆心,半径为.………3分故点的轨迹为椭圆,故圆心的轨迹方程为………6分(Ⅱ)假设存在实数,由得由得………7分设直线与椭圆交于则①………8分由以为直径的圆过坐标原点,知………9分而,②将①代入②整理可求得………11分,其值满足.故………12分
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