8 f c ? ?,又(0) 8 f c ?, (3) 9 8 f c ? ?. 则当?? 0 3 x?, 时, ( ) f x 的最大值为(3) 9 8 f c ? ?. 因为对于任意的?? 0 3 x?, ,有 2 ( ) f x c ?恒成立, 所以 2 9 8 c c ? ?, 解得1c ??或9c?, 因此 c 的取值范围为( 1) (9 ) ??? ???,, . 22. (12 分)解若存在常数 a,b 使等式成立, 则将 n=1,n=2 代入上式, 有 13 = a+1b+2 , 13 + 4 15 = 4a+22b+2 .得a=1,b=4, 即有 1 21×3 + 2 23×5 +…+ n 22n-12n+1 = n 2+n4n+2 对于一切 n∈N * 都成立. 证明如下: (1) 当n=1 时,左边= 1 21×3 = 13 , 右边= 1+14×1+2 = 13 ,所以等式成立. (2) 假设 n=k(k≥1 ,且 k∈N *) 时等式成立,即 1 21×3 + 2 23×5 +…+ k 22k-12k+1 = k 2+k4k+2 , 当n=k+1 时, 1 21×3 + 2 23×5 +…+ k 22k-12k+1 + k+1 22k+12k+39 = k 2+k4k+2 + k+1 22k+12k+3 = k+12k+1 ·( k2 + k+12k+3 ) = k+12k+1 · 2k 2+5k+222k+3 = k+12k+1 · 2k+1k+222k+3 = k+1k+24k+6 = k+1 2+k+14k+1+2 , 也就是说,当 n=k+1 时,等式成立, 综上所述,等式对任何 n∈N * 都成立.
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