米每秒时,游泳者的最佳游泳方向是沿着与水流方向夹角为121.8548度方向,其成绩为910.4595秒。问题二模型的建立与求解:将和作为未知量求解式得:根据问题二中的条件可知,游泳者始终以和岸边垂直的方向游,即。又已知河面宽H=1160m,水平位移L=1000m,水流速度v=1.89m/s,代入式,通过matlab求解得:,即游泳者始终以和岸边垂直的方向游时,游泳者的速度需要达到2.1924米每秒,才能在529.1005秒时到达终点。而游泳者的速度显然不可能达到2.1924米每秒,因此游泳者不能到达终点。在式中,我们给出了关于的表达式:显然,选手能到达终点的充要条件是存在实根,故有:即能够成功到达终点的选手的条件是其速度满足下式:根据题目所给条件,1934年竞渡的直线距离为5000m,河面宽H=1160m,假设当时的水流速度,代入式,通过matlab求解得:即在此条件下,选手速度只要大于0.4385米每秒就能成功到达终点。而对于2002年,河面宽H=1160m,水平位移L=1000m,水流速度v=1.89m/s,代入式,通过matlab求解得:即在此条件下,选手速度要大于1.4315米每秒才能成功到达终点。显然,1934年的比赛所确定的水平距离比2002年的比赛所确定的水平距离大得多,使得1934年的比赛对能够成功到达终点的选手的能力要求较低,而2002年的比赛对能够成功到达终点的选手的能力则要求较高,从而造成了1934年和2002年到达终点的人数的百分比有了如此大的差别。问题三模型的建立与求解图2根据题意和模型假设,我们可以依据水流的变化将游泳者竞渡的整个过程分为如图2所示的三段过程,则有以下关系:又由已知条件可知:将式中各量的值代入式中可得:根据式所给关系,我们可以建立以下优化模型,从而借助lingo软件解决问题三:目标函数:min运用lingo软件求解上述优化模型得:
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