纸片ABCD中,AB=6,BC=8。把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点G;E、F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处,点恰好与点A重合。(1)求证:△ABG≌△DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长。(1)证明:∵矩形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠C=900,∵△BC是由△BCD折叠而得,∴=CD,∠=∠C,∴AB=,∠BAD=∠,又∵∠AGB=∠GD,∴△ABG≌△DG。(2)设AG=x,则BG=GD=8—x,在Rt△ABG中,∵AG2+AB2=BG2,∴x2+62=(8—x)2[来源:学。科。网]解得:,∴。(3)依题意可知EF是AD的垂直平分线,∴HF=AB=3,HD=AD=4,在Rt△DEH中,由(1)△ABG≌△DG可得∠EDH=∠ABG,∴,∵,∴,∴,∴。22.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。(1)求AB和OC的长;yAOBxElCD题22图(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。解:(1)令y=0,即,整理得,解得:,,∴A(—3,0),B(6,0)令x=0,得y=—9,∴点C(0,—9)∴,,(2),∵l∥BC,[来源:]∴△ADE∽△ACB,∴,即∴,其中。(3),∵∴当时,S△CDE取得最大值,且最大值是。这时点E(,0),∴,,作EF⊥BC,垂足为F,∵∠EBF=∠CBO,∠EFB=∠COB,∴△EFB∽△COB,∴,即∴,∴⊙E的面积为:。答:以点E为圆心,与BC相切的圆的面积为。
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