证明:.四川高三联合诊断考试数学试题(文科)参考答案一、选择题1-5:CBDAD6-10:ADCBB11、12:AC二、填空题13.14.100815.16.①②③三、解答题17.解:(Ⅰ)由及余弦定理,得,所以所以,解得.(Ⅱ)因为所以由正弦定理得因为所以所以即所以或(舍去)因为,所以.18.解:(Ⅰ)从被检测的5辆甲类型品牌汽车中任取2辆,共有10种不同的二氧化碳排放量结果:,,,,,,,,,,.设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件,则事件包含7种不同结果:,,,,,,.所以(Ⅱ)由题意,解得.,所以所以,又因为,所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.19.(Ⅰ)在折叠后的图中过作,交于,过作交于,连结,在四边形中,,,所以.折起后,,又平面平面,平面平面,所以平面.又平面,所以,所以,,,因为,,所以平面平面,因为平面,所以平面.所以在存在一点,且,使平面.(Ⅱ)设,所以,,故所以当时,取得最大值3.20.解:(Ⅰ)由题意可得,,由,得所以椭圆的方程为.(Ⅱ)当时,,的斜率之和为,设直线的斜率为,则直线的斜率为,设,的方程为.联立消得所以同理所以所以所以的斜率为定值21.解:(Ⅰ)由,知,.因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即,得.所以.当时,,在单调递减;当时,,在单调递增.所以当时,有极小值,且极小值为.综上,的单调递减区间为,极小值为2,无极大值.(Ⅱ)因为对任意,恒成立所以对任意恒成立,令,则在单调递减,所以在恒成立,所以恒成立.令,则.所以的取值范围是22.解:(Ⅰ)因为,所以所以,即曲线的直角坐标方程为:直线的参数方程(为参数)即(为参数)(Ⅱ)设点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理,得,所以因为,,所以.23.(Ⅰ)解:当时,,;当时,,,无解;当时,,.综上,不等式的解集为:.(Ⅱ)证明:.因为,所以,所以,.
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