的1种的概率;Р(2) X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,Р求X的期望.Р答案为:解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;РB表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;РC表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;РD表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.Р(1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,РP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.Р(2),P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,РX~B(100,0.2),即X服从二项分布,Р所以期望EX=100×0.2=20. Р19、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD. Р(1)证明:DC1⊥BC;Р(2)求二面角A1-BD-C1的大小.Р答案为:19、解:(1)证明:由题设知,三棱柱的侧面为矩形. Р由于D为AA1的中点,故DC=DC1.Р又,可得DC12+12,Р所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD,DC∩BD=D,所以DC1⊥平面BCD.РBC平面BCD,故DC1⊥BC.Р(2)由(1)知BC⊥DC1,1,Р则BC⊥1,所以CA,1两两相互垂直.Р以C为坐标原点,的方向为x轴的正方向, 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.Р由题意知A1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C1(0,0,2).Р则,,Р设n=(x,y,z)是平面A1B1BD的法向量,Р则,即,可取n=(1,1,0).Р同理,设m是平面C1BD的法向量,Р可取m=(1,2,1).Р.Р故二面角A1-BD-C1的大小为30°Р20、已知椭圆C:的一个焦点为(),离心率为.Р(1)求椭圆C的标准方程;Р(2)若动点P()为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
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