相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如右图,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的准等距点.28.(2分)设x,y都是正整数,,求y的最大值.参考答案:一、BCABD,BCBCA二、11、;12、>;13、4;14、13或;15、;16、(2,4)或(3,4)或(8,4);三、17、(1);(2);18、11;19、(1);(2);四、20、(法1)连接BD,证明BO=DO且EO=FO;(法2)证明,进而DE=BF且DE//BF;21、连接BD,易证是等边三角形,是直角三角形,于是BC+CD=42-12-12=18,从而CD=18-x,利用勾股定理列方程得,解得BC=13;22、(1)k=4;(2)或.,.,,.?3分.12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1即为所求.?4分(3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象.?5分由图象可得,当时,.?6分27.解:(1)如图2,点P即为所画点.……………………1分(答案不唯一)(2)如图3,点P即为所作点.……………2分(答案不唯一.)(3)连结DB,在△DCF与△BCE中,∠DCF=∠BCE,∠CDF=∠CBE,∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS),∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD,∴PD=PB,∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点.……………………3分28.设,则,所以(1分)因为同奇偶,因此(2分)
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