)事件“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”分为两种情况:当B地区满意度等级为不满意时,A地区的满意度等级为满意或非常满意;当B地区满意度等级为满意时,A地区满意度等级为非常满意.再利用互斥事件和独立事件的概率来求解.试题解析:(Ⅰ)两地区用户满意度评分的茎叶图如下A地区B地区4567896813643245564233469688643321928651137552表示事件:“B地区用户满意度等级为满意”.则与独立,与独立,与互斥,..由所给数据得,,,发生的概率分别为,,,.故,,,,故.考点:1、茎叶图和特征数;2、互斥事件和独立事件.19.(本题满分12分)如图,长方体中,,,,点,分别在,上,.过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.DD1C1A1EFABCB1(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)由线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线;(Ⅱ)由交线围成的正方形,计算相关数据.以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,并求平面的法向量和直线的方向向量,利用求直线与平面所成角的正弦值.试题解析:(Ⅰ)交线围成的正方形如图:(Ⅱ)作,垂足为,则,,因为为正方形,所以.于是,所以.以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.设是平面的法向量,则即所以可取.又,故.所以直线与平面所成角的正弦值为.考点:1、直线和平面平行的性质;2、直线和平面所成的角.20.(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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