2019届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试文科数学试卷

湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试文科数学参考答案一、选择题:DABB二、填空题:13.14.15.16.5三、解答题:17.解析:(1)∵,∴,∴,∴数列是等差数列.5分(2)由(1)知,所以,7分∴,8分10分18.解析:(1)===由得6分(2),=9分零点为(),又因为,所以在上的零点是12分19.解析:(Ⅰ)证明:连结交于,连结.是正方形,∴是的中点.是的中点,∴是△的中位线.∴.3分又∵平面,平面,∴平面.5分(Ⅱ)由条件有∴平面,∴又∵是的中点,∴∴平面∴8分由已知,∴平面于是面,则为点到平面的距离9分在中,,于是∴点到平面的距离为.12分20.解析:(1)由题意,得,所以,所以,因为,所以,,非常满意满意合计A301545B352055合计6535100所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.6分(2)应抽取地区的“满意”观众,抽取地区的“满意”观众.8分(3)所抽取的地区的“满意”观众记为,所抽取的地区的“满意”观众记为1,2,3,4.则随机选出三人的不同选法有,共21个结果,至少有1名是地区的结果有18个,其概率为.12分21.解析:(1)因为,所以,而的面积为1,所以,解得,所以,所以椭圆的标准方程为.6分(2)由题意可知直线MC的斜率存在,设其方程为,代入,得,所以.又,所以,为定值.12分22.解析:(Ⅰ)时,∴∴当x变化时,与变化如下表:x-0+递减极小值递增∴当时,有极小值,无极大值.5分(Ⅱ)易求得7分故问题化为在上恒成立8分令,则又令,则在上恒成立,∴在递增,又∵∴在上有唯一零点,设为,则且①∴当时,;当时,,∴当时,;当时,,∴在上递增,在上递减∴,将①代入有所以所以整数b的最大值为4.12分