的右焦点为F,两条渐近线分别为l1、l2,过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B,若,,则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设直线l的方程为:,分别求出,又,从而得到双曲线离心率的取值范围.【详解】由题意可得:双曲线C:的渐近线方程为:,设直线l的方程为:,则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为:B(),联立方程:解得∴解得:故选:B【点睛】求离心率的常用方法有以下两种:(1)求得的值,直接代入公式求解;(2)列出关于的齐次方程(或不等式),然后根据,消去后转化成关于的方程(或不等式)求解.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知在中,,其中D为BC的中点,E为AC的中点,则____.【答案】【解析】【分析】由题意可知•=﹣2,又,从而得到结果.【详解】∵在中,,∴•=2×2×(﹣)=﹣2,.故答案为:【点睛】求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.14.各条棱长均为的四面体的体积为____.【答案】【解析】【分析】分别求出四面体的底面积和高即可得到结果.【详解】在四面体ABCD中,过A作AH⊥平面BCD于点H,则H为底面正三角形BCD的重心,AH==,S△BCD=×BD×BC×=××=,VA﹣BCD=××=,故答案为:【点睛】本题考查正四面体体积的计算,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题.15.已知首项为2的正项数列{}的前n项和为,且当n≥2时,3-2=-3.若≤m恒成立,则实数m的取值范围为_______________.【答案】【解析】【分析】由与的关系,利用作差法,求得的通项公式,进而求得,将其代入不等式,由于是恒成立问题,所以由不等式的性质求出其左侧式子的最大值,即可求出m的范围.
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