求得 x的范围.Р【解答】解:由f(x)的图象可得,f(x)≤0,等价于x≥2;,f(x)≥0,等价于x≤2.Р∵f(2x)•f(lg(x2﹣6x+120))≤0,∵x2﹣6x+120=(x﹣3)2+111>100,Р∴lg(x2﹣6x+120))>2,∴f(lg(x2﹣6x+120))<0,Р∴f(2x)≥0,2x ≤2,∴x≤1,Р故选:A.Р Р11.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )РA.f(x)为奇函数?B.f(x)为偶函数?C.f(x)+1为奇函数?D.f(x)+1为偶函数Р【考点】函数奇偶性的判断.Р【分析】对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,考察四个选项,本题要研究函数的奇偶性,故对所给的x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1进行赋值研究即可Р【解答】解:∵对任意x1,x2∈R有Рf(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,Р∴令x1=x2=0,得f(0)=﹣1Р∴令x1=x,x2=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)+1,Р∴f(x)+1=﹣f(﹣x)﹣1=﹣[f(﹣x)+1],Р∴f(x)+1为奇函数.Р故选CР Р12.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1,x2,则( )РA.x1x2<0?B.x1x2=1?C.x1x2>1?D.0<x1x2<1Р【考点】函数零点的判定定理.Р【分析】构造f(x)=5﹣x,g(x)=|lgx|,画出图象,判断两个函数零点位置,利用根的存在性定理得出即可.Р【解答】解:f(x)=5﹣x,g(x)=|lgx|的图象为:Р5﹣x2﹣(5﹣x1)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)Рlg(x1x2)=x1﹣x2<0,x1x2∈(0,1),Р∴0<x1x2<1Р故选:D.
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