两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.(1)那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.解:(1)答图如图:(2)作CD⊥MN于点D,由题意得:∠CMN=30°,∠CND=45°,∵在Rt△CMD中,=tan∠CMN,∴MD==CD;∵D中,=M,∴ND==CD;∵MN=2(+1)km,∴MN=MD+DN=CD+CD=2(+1)km,解得:CD=2km.∴点C到公路ME的距离为2km【点评】本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用,正确的作出图形是解答本题的关键.2.(2014·玉林)如图,BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是__90°__.试题尺规作图,已知顶角和底边上的高,求作等腰三角形.已知:∠α,线段a.求作:△ABC,使AB=AC,∠BAC=α,AD⊥BC于D,且AD=a.错解如图,(1)作∠EAF=∠α;(2)作AG平分∠EAF,并在AG上截取AD=a;(3)过D画直线MN交AE,AF分别于C,B,△ABC为所求作的等腰三角形.剖析上述画法考虑AD平分∠BAC,等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合,但是画法(3)没有注意到要使AD⊥BC,也难以使AB=AC.正解如图,(1)作∠EAF=∠α;(2)作AG平分∠EAF,并在AG上截取AD=a;(3)过D作MN⊥AG,MN与AE,AF分别交于B,C.则△ABC即为所求作的等腰三角形.
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