,BACDE′MNE∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°,?9分∵∠BAM=∠DAE=45°,∴∠BAD=∠MAE,在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中,,.∴.∴△ABD∽△AME.图2∴∠AME=∠ABD=45°∴点E在射线MC上.?10分图3BACDE′MEH作点B关于直线MC的对称点N,连接AN交MC于点E′,∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′,∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE.在Rt△ABN中,∵AB=4,BN=2BM=2AB=8,∴AN=.∴△ABE周长最小值为.?13分解法二:取BC的中点H,连接AH,同解法一证△ACE∽△AHD.∴∠ACE=∠AHD=90°.∴点E在过点C且垂直于AC的直线上,记为直线l.?10分点A关于直线l的对称点M,连接BM交直线l于点E′,同解法一,△ABE′就是所求周长最小的△ABE.∴△ABE周长最小值为.?13分25.(本题满分13分)解:(1)当a=-1,m=0时,,A点的坐标为(3,0),∴-9+6+c=0.解得c=3.?2分∴抛物线的表达式为.即.∴抛物线的顶点坐标为(1,4).?4分(2)∵的对称轴为直线,?5分∴点A关于对称轴的对称点为(-1,m).?6分∵,∴当,y随x的增大而增大;当,y随x的增大而减小.又∵n<m,∴当点P在对称轴左边时,t<-1;当点P在对称轴右边时,t>3.综上所述:t的取值范围为t<-1或t>3.?8分EDQCBxyO(3)∵点Q(x,y)在抛物线上,∴.又∵QD⊥x轴交直线于点D,∴D点的坐标为(x,kx+c).又∵点Q是抛物线上点B,C之间的一个动点,∴.?10分∵QE=x,∴在Rt△QED中,.?11分∴是关于x的一次函数,∵a<0,∴随着x的增大而减小.又∵当时,恰好满足,且随着的增大而增大,∴当x=2时,=60°;当x=4时,=30°.∴解得
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