形DEFM是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∵BE=EC,∴EH=BG=1.…………………………10分25.解:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2).∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD,∴AE=AD×tan∠ADE=1.∴E(0,1).…………………………1分设过点E、D、C的抛物线的解析式为().将点E的坐标代入,得.………………………………2分将和点D、C的坐标分别代入,得解得故过点E、D、C的抛物线的解析式为.…………3分(2)EF=2GO成立.…………………………………………………………4分∵点M在抛物线上,点M的横坐标为,∴点M的纵坐标为.设DM的解析式为,将点D、M的坐标分别代入,得解得∴DM的解析式为.……………………5分∴F(0,3),EF=2.如图,过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK.∵∠ADK=∠FDG=90°,∴∠FDA=∠GDK.又∵∠FAD=∠GKD=90°,∴△DAF≌△DKG.∴KG=AF=1.∴GO=1.∴EF=2GO.……………………………………7分(3)如图.点P在AB上,G(1,0),C(3,0),则设P(,2).∴,,GC=2.……………………8分①若PG=PC,则,解得.∴P(2,2),此时点Q与点P重合,∴Q1(2,2).……9分②若PG=GC,则,解得,∴P(1,2),此时GP⊥轴.GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,∴点Q的纵坐标为.∴Q2(1,).………………………10分③若PC=GC,则,解得,∴P(3,2),此时PC=GC=2,△PCG为等腰直角三角形.过点Q作QH⊥轴于点H,则QH=GH,设QH=,∴Q(,),∴,解得,(舍去).∴Q3(,).………………………………………………11分综上所述,存在三个满足条件的点Q,即Q1(2,2),Q2(1,),Q3(,).…………………………12分
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