同位角、内错角、同旁内角(不分层)知识讲解

错角:∠A与∠ACD,∠A与∠ACE;同旁内角:∠B与∠ACB,∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠BCE.【总结升华】在复杂图形中,分析同位角、内错角、同旁内角,应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形,并抽取交点处的角来分析.举一反三:【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案】解:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角;∠2与∠8,∠3与∠5是内错角;∠2与∠5,∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5.如图直线DE、BC被直线AB所截,(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?每组中两角的大小关系如何?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?【答案与解析】解:(1)∠1和∠2是内错角;∠1和∠3是同旁内角;∠1和∠4是同位角.每组中两角的大小均不确定.(2)∠1与∠2相等,∠1和∠3互补.理由如下:①∵∠1=∠4(已知)∠4=∠2(对顶角相等)∴∠1=∠2.②∵∠4+∠3=180°(邻补角定义)∠1=∠4(已知)∴∠1+∠3=180°即∠1和∠3互补.综上,如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等,∠1和∠3互补.【总结升华】在“三线八角”中,如果有一对同位角相等,则其他对同位角也分别相等,并且所有的内错角相等,所有同旁内角互补.举一反三:【变式1】若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是().A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2【答案】D【变式2】下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为( ).A.4B.3C.2D.1【答案】C(提示:②④正确).