-11如图6.41所示,偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角(为常量),偏心距OC=e,凸轮带动顶杆AB沿铅直线做往复运动,试求顶杆的运动方程和速度。解:顶杆作平动,顶杆运动可用顶杆上任一点(如A点)的运动来表示。建立如图所示的直角坐标系。应用直角坐标法,A点的运动方程为对上式求一阶导数,可得到其速度图6.40图6.416-12如图6.42所示为曲柄滑杆机构,滑杆上有一圆弧形滑道,其半径R=0.1m,圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=0.1m,以等角速度绕O轴转动。求导杆BC的运动规律及当曲柄与水平线间的夹角时,导杆BC的运动速度和加速度。解:导杆BC作平动,其运动方程可用其上任一点(如O1点)的运动方程来表示。为了方便,不妨假设在运动的初始时刻曲柄处于水平向右的位置。以O点为原点,通过O点的水平轴为轴,O1点的运动方程为对上式分别对时间求一阶和二阶导数,可得导杆BC运动的速度和加速度分别为,当时,有,6-13如图6.43所示,滑块以等速沿水平向右移动,通过滑块销钉B带动摇杆OA绕O轴转动。开始时,销钉在B0处,且OB0=b。求摇杆OA的转动方程及其角速度随时间的变化规律。图6.42图6.43解:由图可知,有,即摇杆OA的转动方程为对上式求一阶导数,可得摇杆转动角速度为6-14汽轮机叶片轮由静止开始作等加速转动。轮上点M离轴心为0.4m,在某瞬时其全加速度的大小为,方向与点M和轴心连线成角,如图6.44所示。试求叶轮的转动方程,以及当t=6s时点M的速度和法向加速度。解:点M在某瞬时的切向和法向加速度分别为,而,即由于叶片轮由静止开始作等加速转动,可知叶轮的转动方程为对上式求一阶导数,可知叶片转动的角速度为当t=6s时,M的速度为M的法向加速度为6-15如图6.45所示圆盘绕定轴O转动,某瞬时点A速度为,,同时另一点B的全加速度为与OB线成角,且,求此时圆盘角速度及角加速度。
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