共44分)Р15. 解:(1)由,得,Р 所以,函数的定义域为……………………… 4分Р (2)函数在上单调递减. ………………………………6分Р 证明:任取,设, Р 则Р …………………… 8分Р Р Р 又,所以故Р 因此,函数在上单调递减. ………………………12分Р 说明:分析的符号不具体者,适当扣1—2分.Р16.解:设t小时后蓄水池内水量为y吨, …………………………………… 1分Р 根据题意,得Р ……………………………………… 5分Р Р ……………………………………… 10分Р 当,即时,y取得最小值是50. …………………………… 11分Р 答:5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨. …………………………… 12分Р说明:①本题解题过程中可设,从而.Р②未写出答,用“所以,5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨”也可以. 未答者Р扣1分.Р17.解:⑴∵函数的图象经过Р ∴,即. ……………………………………… 2分Р 又,所以. ……………………………………… 4分Р⑵当时,;Р当时,. …………………………………… 6分Р因为,,Р当时,在上为增函数,Р∵,∴.Р即.Р当时,在上为减函数,Р∵,∴.Р即. ……………………………………… 8分Р⑶由知,.Р 所以,(或).Р ∴.Р∴, ……………………………………… 10分Р∴或,Р所以, 或. ……………………………………… 12分Р说明:第⑵问中只有正确结论,无比较过程扣2分.Р18.解:(1),. ……………………………………… 2分Р对于的证明. 任意且,Р即. ∴…………………………… 3分Р 对于,举反例:当,时,Р ,Р ,Р 不满足. ∴. ……………………… 4分Р⑵函数,当时,值域为且.…… 6分Р 任取且,则Р Р即. ∴. ………………… 8分Р说明:本题中构造类型或为常见.
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