诺余项定理2(拉格朗日余项的n阶泰勒公式)设f(x)在包含0x的区间(a,b)内有n+1阶导数,在[a,b]上有n阶连续导数,则对x∈[a,b],有公式,,称为拉格朗日余项上面展开式称为以0(x)为中心的n阶泰勒公式。当=0时,也称为n阶麦克劳林公式。常用公式(前8个)五.导数的应用一.基本知识设函数f(x)在处可导,且为f(x)的一个极值点,则。我们称x满足的称为的驻点,可导函数的极值点一定是驻点,反之不然。极值点只能是驻点或不可导点,所以只要从这两种点中进一步去判断。极值点判断方法1.第一充分条件在的邻域内可导,且,则①若当时,,当时,,则为极大值点;②若当时,,当时,,则为极小值点;③若在的两侧不变号,则不是极值点.2.第二充分条件在处二阶可导,且,,则①若,则为极大值点;②若,则为极小值点.3.泰勒公式判别法(用的比较少,可以自行百度)二.凹凸性与拐点1.凹凸的定义设f(x)在区间I上连续,若对任意不同的两点12x,x,恒有则称f(x)在I上是凸(凹)的。在几何上,曲线y=f(x)上任意两点的割线在曲线下(上)面,则y=f(x)是凸(凹)的。如果曲线y=f(x)有切线的话,每一点的切线都在曲线之上(下)则y=f(x)是凸(凹)的。2.拐点的定义曲线上凹与凸的分界点,称为曲线的拐点。3.凹凸性的判别和拐点的求法设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,如果在(a,b)内的每一点x,恒有>0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;如果在(a,b)内的每一点x,恒有<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的。求曲线y=f(x)的拐点的方法步骤是:第一步:求出二阶导数;第二步:求出使二阶导数等于零或二阶导数不存在的点;第三步:对于以上的连续点,检验各点两边二阶导数的符号,如果符号不同,该点就是拐点的横坐标;第四步:求出拐点的纵坐标。三.渐近线的求法四.曲率第四章不定积分
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